фрактальная размерность

Упрощенный алгоритм вычисления приближенного значения размерности Минковского, для ценового ряда.

Краткая справка:

Размерность Минковского — это один из способов задания фрактальной размерности ограниченного множества в метрическом пространстве, определяется следующим образом:

• где N(ε) минимальное число множеств диаметра ε, которыми можно покрыть исходное множество.

Размерность Минковского имеет так же другое название — box-counting dimension, из-за альтернативного способа ее определения, который кстати дает подсказку к способу вычисления этой самой размерности. Рассмотрим двумерный случай, хотя аналогичное определение распространяется и на n-мерный случай. Возьмем некоторое ограниченное множество в метрическом пространстве, например черно-белую картинку, нарисуем на ней равномерную сетку с шагом ε, и закрасим те ячейки сетки, которые содержат хотя бы один элемент искомого множества.Далее начнем уменьшать размер ячеек, т.е. ε, тогда размерность Минковского будет вычисляться по вышеприведенной формуле, исследуя скорость изменения отношения логарифмов. 

( Читать дальше )

 
Подготовлено по материалам Эрика Лонга.


В данной работе сделана попытка «перевести» теорию фрактального анализа (работы Петерса, Мандельброта) для практического использования.
Хаос существует везде: во вспышках молний, погоде, землетрясениях и на финансовых рынках. Может показаться, что хаотические события случайны, но это не так. Хаос это динамическая система, которая кажется случайной, однако на самом деле представляет собой высшую форму порядка.
Социальные и природные системы, включая частные, правительственные и финансовые учреждения все подпадают под эту категорию. В каждой из систем, созданных людьми, существует множество взаимосвязанных вводных, которые влияют на систему самым непредсказуемым образом.
Когда мы обсуждаем теорию хаоса, применительно к торговле, мы ставим своей целью определить кажущееся случайным событие на рынке, которое, однако, имеет некоторую степень предсказуемости. Для этого нам необходим инструмент, который позволил бы представить хаотический порядок. Этим инструментом является фрактал. Фракталами называются объекты с автомодельными отдельными частями. На рынке, фракталом может быть назван объект или «временные последовательности», которые напоминают друг друга в разных временных диапазонах: 3-минутном, 30-минутном, 3-дневном. Объекты могут отличаться друг от друга на разных шкалах исследования, однако, если рассмотреть их отдельно они должны иметь общие черты для всех временных диапазонов.


( Читать дальше )

Время и пространство не отделимы друг от друга, и поскольку время имеет фрактальную природу, то и пространство описывается не только целыми, но и дробными измерениями. Все мы привыкли думать, что объекты в пространстве имеют четыре измерения – длину, ширину, высоту и продолжительность существования, то есть время. Но что произойдет с нашим восприятием, если мы внесем разнообразие путем дробления измерений на под-измерения? Приведем простой пример с прямой линией, имеющей одно измерение – то есть длину. Кажется, здесь все просто до тех пор, пока мы не начнем изгибать нашу прямую, придавая ей змеевидную форму. Теперь она лежит на плоскости и претендует на то что бы занимать двухмерное пространство, то есть иметь длину и высоту. Однако линия не может заполнить все двухмерное пространство, таким образом, следует ввести дробь, то есть число, характеризующее степень заполнения двухмерного пространства, или, по-другому, – степень извилистости кривой. Получается дробная размерность, названная Бенуа Мендельбротом фрактальной, т.е. фрактальная размерность это такая размерность, которая способна принимать дробные значения.


( Читать дальше )